以前看到动态规划问题毫无思路，脑子里只有多重for的想法。随着见过的和做过的问题越来越多，逐渐地对解决动态规划问题有了些许心得。

动态规划问题的一般形态就是求最值，其问题的核心就是穷举，因为是要求得最值，那么肯定是要把所有的可能都列举出来，这样才能够得到其中的最值呗！是的呢，但这和多重for穷举有什么区别嘛？那当然有区别了，动态规划的穷举有点特别，它是一种“聪明的穷举”。

动态规划所解决的问题都有些特别，那就是这类问题都存在重叠子问题，如果单纯是暴力穷举的话效率是会很低的，为了共用之前所遇到的子问题的解，所以需要“dp数组”来优化穷举过程，从而避免不必要的计算。动态问题都会有最优子结构，只有存在最优子结构，才能通过子问题得到原问题的最值。

另外，问题是千变万化的，如何定义dp数组以及如何列出正确的状态转移方程其实并不是一件简单的事情，只有在尝试足够多解决的问题多了之后才能信手拈来。

计算机解决问题其实没有任何奇技淫巧，它唯一的解决办法就是穷举所有的可能性。大学时老师曾经说过，计算机是算数非常快的傻子。算法设计无非就是先思考“如何穷举”，然后再最求“如何聪明地穷举”。dp数组就是在最求聪明的穷举，它使用的是以空间换时间的思路，这是降低时间复杂度的常用手段。