今天520耶，然鹅并没有什么故事，反倒是校园湖里的龟龟都是齐刷刷地出来晒背，湖里的黑天鹅也都成双成对。

今天回顾一下最小生成树Kruskal算法，先以题目代入吧。

问题描述

给你一个points 数组，表示 2D 平面上的一些点，其中 points[i] = [xi, yi] 。

连接点 [xi, yi] 和点 [xj, yj] 的费用为它们之间的 曼哈顿距离 ：abs(xi - xj) + abs(yi - yj)。

请你返回将所有点连接的最小总费用。只有任意两点之间 有且仅有 一条简单路径时，才认为所有点都已连接。

示例
输入：points = [[0,0],[2,2],[3,10],[5,2],[7,0]]
输出：20
image

分析

很典型的一个最小生成树问题。
由于给的都是点的坐标，首先定义一个Edge类，这个类有len，x，y属性，表示第x和第y个点的距离为len。遍历points可以得到一个Edge的集合，对该集合按照len属性的升序排序。初始化一个并查集，每个顶点自己为单独一个集合。Kruskal算法就是对升序的Edge集合进行遍历，每次遍历的时候看Edge涉及的两个顶点是不是连通的，如果不是连通的，则取该Edge为最小生成树组成部分，使用并查集将该两顶点合并；如果是连通的，则不对该Edge做处理。

代码如下

class Solution {
    // 最小生成树 Kruskal
    // 并查集
    int[] pre;
    public int minCostConnectPoints(int[][] points) {
        int n = points.length;
        pre = new int[n];
        // 初始化并查集
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            pre[i] = i;
        }
        // 遍历points，得到所有的边信息
        List<Edge> edges = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                edges.add(new Edge(dist(points, i, j), i, j));
            }
        }
        // 对Edge按照len升序排序
        Collections.sort(edges, (Edge e1, Edge e2) -> e1.len - e2.len);
        int res = 0;
        for (Edge e : edges) {
            int len =e.len;
            int x = e.x;
            int y = e.y;
            if (find(x) != find(y)) {
                union(x, y);
                res += len;
            }
        }
        return res;
    }
    public int find(int root) {
        if (pre[root] == root) {
            return root;
        }
        return pre[root] = find(pre[root]);
    }
    public void union(int a, int b) {
        int x = find(a);
        int y = find(b);
        if (x != y) {
            pre[x] = y;
        }
    }
    public int dist(int[][] points, int x, int y) {
        return Math.abs(points[x][0] - points[y][0]) + Math.abs(points[x][1] - points[y][1]);
    }
}
class Edge {
    int len, x, y;
    public Edge(int len, int x, int y) {
        this.len = len;
        this.x = x;
        this.y = y;
    }
}